Las Tres Estatuas
Andaba perdido el campesino en lo profundo del bosque, cuando aparecieron ante él las ruinas de un viejo templo. Ante el templo tres estatuas sobre aquel letrero que rezaba “En la antalogía palatina es el 51”
La primera estatua le habló y dijo:
-Yo contengo a la siguiente y un tercio de la tercera.
Entonces fue la siguiente la que habló así:
-Yo valgo la siguiente más un tercio de la primera.
– Diez minas más un tercio de la segunda valgo yo. – Habló ahora la tercera.
Dime campesino: ¿Cuántos talentos contiene cada estatua?
Solución
Sean a, b y c los pesos de las tres estatuas.
La primera estatua dice: a=b+1/3 c
La segunda dice: b=c+1/3 a
La tercera dice: c=10+1/3 b
Así pues el problema se reduce a resolver el sistema de ecuaciones
O también: , cuya solución es
La primera estatua contiene 45 minas, la segunda 37,5 y la tercera 22,5 minas.
El Triángulo de los Dioses
Un día la diosa Atenea, harta de que sus sirvientes le hicieran problemas tan fáciles, hizo un triángulo formado por más triángulos, llamado: EL TRIANGULO DE LOS DIOSES.
¿Cuantos triángulos pueden observarse?
Gracias y Musas
Las Gracias cargaban cestas con manzanas. Las tres llevaban igual número de fruta. Una tras otra se encontraron con las nueve musas y cada una compartió su peso con todas y cada una de las musas. Al final todas –Musas y Gracias– terminan con la misma cantidad. ¿Cuál es el mínimo número de manzanas que había en total?
Solución
Si todas terminaron con el mismo número de manzanas, y como eran 12, el número de manzanas había de ser un múltiplo de 12: 12, 24, 36, 48,…
Si las tres Gracias hubiesen llevado en principio 12 manzanas, es decir, 4 cada una, no habrían tenido para “compartir su peso con todas y cada una de las musas, sin romper las manzanas”.
Lo mismo habría ocurrido si hubiesen llevado 24 manzanas (8 cada una).
Para que el enunciado sea posible, las tres Gracias deben llevar en principio al menos 12 manzanas cada una: 36 manzanas en total. De esta forma al final cada una se quedó con 3 manzanas.
Los Ladrillos del Palacio de Zeus
El castillo de Zeus tiene 400.000 ladrillos. Si un ladrillo pesa una mina y media más medio ladrillo. ¿Cuánto pesan los todos los ladrillos del castillo de Zeus?
Solución
Parece que el peso de cada ladrillos es unba mina y media cada mitad, así que cada ladrillo pesa en total 3 minas.
Los 40.000 ladrillos del palacio deben pesar:
40.000×3 = 120.000 minas
Medidas de los Ángulos de un Triángulo
En el suelo del gran palacio de Zeus había un triangulo ABC con ángulos tales que A<B<90o <C.
La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo A, trazada por A, corta a la recta BC en el punto P.
La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo C, trazada por C, corta la recta AB en el punto Q.
Sabiendo que los segmentos AP, CQ y AC son iguales calcular la medida interna de los ángulos del triangulo ABC.
El Enjambre de Abejas
La quinta parte de un enjambre de abejas se posa en una flor de kadamba, la tercera parte en una flor de silinda. El triple de la diferencia entre esos dos números vuela sobre una flor de krutja y una abeja vuela indecisa de una flor de pandanus a un jazmín. Dime hermosa niña el nº de abejas.
Solución
Se posan en una flor de kadamba: 1/5
Se posan en una flor de silinda: 1/3
Se posan en una flor de krutja: 3 x (1/3 – 1/5)= 3 x 2/15= 2/5
Las abejas que se han posado en alguna flor son pues 1/5 + 1/3 + 2/5 = (3+5+6)/15= 14/15
La abeja indecisa es pues del total 1/15
Así que el total de abejas es 15.
LA DUPLICACIÓN DEL CUBO
HISTORIA
En el siglo XIV había una terrible peste que afectaba a muchos atenienses. Para deshacerse de la plaga de peste, el pueblo consultó al oráculo de Delfos situado al pie del monte Parnaso.
El oráculo les dijo que para que la peste cesara debían duplicar el volumen del altar cubico actual conservando su forma, gastando una gran cantidad monetaria de pueblos conquistados.
Los atenienses duplicaron las longitudes de todas las aristas pero no llegaron a duplicar el templo del todo. Pero no cesó, siguieron sufriendo y nunca se supo la causa de su reacción.
PROBLEMA
¿Por qué la peste no cesó? ¿Por cuánto habría que multiplicar las aristas para cumplir lo que dice el oráculo?
Solución
Arquímedes y la Corona del Rey
En el siglo III a.C., el rey Hierón II de Siracusa, pidió a un orfebre que le crease una hermosa corona de oro, para lo que le dio un lingote de oro puro de 48 minas de peso.
Terminada, el orfebre entregó al rey su deseada corona. Pero a éste le asaltaron las dudas. ¿Y si el orfebre había sustituido parte del oro por plata?
El rey solicitó la ayuda de Arquímedes, en quien confiaba.
Para determinar el volumen de la corona, sin tener que fundirla de nuevo, Arquímedes sumergió la corona en una vasija repleta de agua, observando que se vertían 5 cótilas.
Un lingote de oro igual al que el rey había entregado sólo derramaba 4 cótilas. Uno de plata de igual volumen pesaba sólo 32 minas.
El fraude había quedado demostrado pero ¿cuántas minas de oro se había quedado el orfebre?
Solución
El enigma de Orfeo
Orfeo, tras perder a su esposa Eurídice, supo que la única forma de rescatarla era ir a buscarla al infierno. Al intentar entrar en éste, ante la puerta, encontró un texto en el que ponía: ”Resuelve este problema para poder entrar”. Ponía lo siguiente:
Dado un número de tres cifras se sabe que la suma de las mismas es 16. Si permutamos las centenas con las unidades obtenemos el número inicial incrementado en 198. En cambio, si permutamos las decenas con las unidades obtenemos el número inicial disminuido en 27. ¿Cuál es el número buscado?
Solución
Sean a, b y c las cifras de las centenas, decenas y unidades respectivamente del número buscado.
La primera condición dice a+b+c=
La segunda condición dice 100c+10b+a=100+10b+c+198
La tercera condición dice 100a+10a+b=100a+10b+c-27
La segunda condición puede reducirse a: c-a=2 o también a=c-2
La tercera condición puede reducirse a: b-c=3 o también b=c+3
Así que:
La cifra de las centenas es dos unidades menor que la de las unidades.
La cifra de las decenas es tres unidades mayor que la de las unidades.
Y tienen que sumar 16.
Sólo puede ser el número 385
EL MINOTAURO EN EL POZO
EL MINOTAURO CAE A UN POZO DE 200 METROS DE PROFUNDIDAD, EN SU INTENTO DE SALIR SUBE EN EL DIA 20 METROS, PERO EN LA NOCHE RESBALA Y BAJA 10 METROS.
¿ CUÁNTOS DIAS HA TARDADO EL MINOTAURO EN SALIR DEL POZO?
Solución
En principio, cada día el Minotauro subre 20 mts. y cae 10, luego gana 10 mts. al día.
De esta forma el décimo octavo día llegará a la altura de 180 mts. y con los 20 mts. que sube el 19º día saldrá del pozo.
La estatuilla de oro
Soy una palas de oro al martillo moldeado el noble metal es ofrenda de poetas de profundo talento,Caristos a proporcionado la mitad del oro un octavo Terpis y Solon un decimo Termison un veinteavo.Faltan nueve talentos y el trabajo ambos donados por Aristodicos.
¿Cuánto oro lleva la estatuilla?
Solución
El Cilindro y el hilo
El rey Argeo le pide a un orfebre griego que le construya una pluma inserta en un cilindro de plata para escribir. Con los materiales: cilindro de plata e hilo de oro. El hilo esta enrrollado al cilindro de plata de forma simetrica dando exactamente cuatro vueltas. Las caracteristicas son: circunferencia de 4 centimetros y una longitud de 12 centimetros . ¿Cual es la longitud del hilo?
Solución
La Creación de los Mares
Hace mucho tiempo Zeus, dios de los dioses, encargó a su hermano Poseidón la tarea de formar el mar Egeo. Para ello, Poseidón realizó dicha tarea con la ayuda de dos grandes ríos, el Aliakmonas y el rio Aqueloo. Con sólo la ayuda del rio Aliakmonas, conseguiría llenar el mar en 4 horas, mientras que sólo con el rio Aqueloo lo llenaría en 5 horas. Tomó la decisión de que el rio Aliakmonas lo llenase primero durante 1 hora y 1/5, después dejar que el rio Aqueloo lo siguiera llenando durante 3/4 de hora, y por último dejar que los 2 ríos lo acabasen de llenar. ¿Cuánto tiempo tardó Poseidón en llenar el mar Egeo?
Solución
El león de Bronce
Soy el león de bronce. Mis dos ojos, mi hocico,… y hasta mi pie derecho son fuentes que surten el baño de la diosa Atenea en el jardín de Las Hespérides. Para llenar el estanque mi ojo derecho dos días necesita, el izquierdo requiere tres, y mi pie tarda cuatro. Seis horas le bastan a mi hocico para completar el aljibe.
¿Cuánto tiempo necesito para llenar el estanque si pongo mis cuatro fuentes a manar?
Solución
La Apuesta de los Dioses
Hermes y Apolo deciden llevar a cabo una pequeña apuesta, en la que cada uno invierte 50 óbolos. Se tira una moneda al aire 7 veces. Si sale al menos 4 veces cara, Hermes se lleva 100 óbolos, y si es cruz, será Apolo el vencedor. Tras 5 lanzamientos Hermes va ganando 3 a 2, pero justo en el sexto lanzamiento, el óbolo se escurre por una alcantarilla y, no tiendo más monedas, deben dar por finalizada la partida.
Afrodita opina que, no pudiendo acabar el juego, cada uno debe recuperar sus 50 óbolos.
Efesto sin embargo cree que el dinero debe repartirse en proporción al número de resultados favorables a cada uno: Hermes tomaría 60 óbolos y Apolo 40.
Sin embargo Atenea considera más justo repartir el dinero en función de las posibilidades que cada uno tenía de haber ganado.
¿Cómo deben repartirse el dinero según Atenea?
Solución
El Radio de la Tierra según Eratóstenes
Eratóstenes descubrió en unos papiros de la biblioteca de Alejandría, que Alejandría y Siena estaban en el mismo meridiano y distaban 5.000 estadios.
Eratóstenes comprobó que cuando en Siena entraba la luz hasta el fondo de un pozo, en Alejandría a la misma hora una estaca vertical daba una sombra que implicaba que el ángulo que formaban los rayos de luz con la estaca era de 7 grados y 12 minutos.
¿Cual es el radio de la Tierra que dedujo Eratostenes?
Solución
El Rico Rey Creso
El rey Creso ha consagrado seis copas, seis minas en total.
(1 Mina = 100 dracmas)
Alineadas, cada vasija pesa un dracma más que su vecina
¿Cuántos drácmas pesa la vasija más grande?
Solución
La Noguera Desposeída
En un bosque de Grecia había un gran nogal con muchas nueces.
Pero ¡Que rápido habían desaparecido!
Un día Parténope, en la búsqueda de Odiseo, dio con aquel nogal. Decidió coger las nueces que pudiera: un quinto de las que el nogal tenía.
Después Filina y su marido el rey Filipo II, paseando, dieron con aquel nogal y tomaron 1/8 de las que aún quedaban, para hacer una tarta.
Unas horas después, la ninfa Aganipe, paseando por aquel bosque que tanto le gustaba, encontró el nogal y cogió 1/7 de las que había.
Más tarde Oritia, hija de los reyes de Atenas, vio aquel gran árbol con tantas nueces y cogió 1/3 de las que había.
Eurinome quiso llevarle a Zeus 1/6 de las que perduraban.
Las tres Gracias, tras su madre Eurinome, cogieron 120 nueces.
Después las Musas consiguieron 9 veces 9 nueces.
Al pobre nogal 9 nueces le quedaron.
¿Cuántas nueces tenía el nogal al principio?
Solución
Reparto Proporcional
Un granjero tiene 7 vacas y de cada vaca saca 45 litros de leche, que luego mete en cántaras de 5 litros. Por cada cántara le dan 4 dracmas. La mitad del dinero va para sus hijos pero él no sabe cómo repartirlo entre los tres y les pide ayuda a los dioses. Ellos le responden que lo reparta proporcionalmente a sus edades. La mayor tiene 24, el mediano 20 y la pequeña 12.
¿Cuánto dinero le da a cada uno?
Solución
Dinero a repartir: ((7 x 45/5)*4)/2=126 dracmas
Para la mayor: 126/56 x 24= 54 dracmas
Para el mediano: 126/56 x 20 = 45 dracmas
Para la pequeña: 126/56 x 12 = 27 dracmas
Las Taquillas
Había un antiguo matemático al que le gustaban mucho las adivinanzas. Pero los únicos que mostraban interés eran los más pequeños de la familia, mientras los demás discutían por la herencia.
Cuando este matemático murió, un abogado llevó a los 100 miembros de la familia a una sala con 100 taquillas cerradas y numeradas. Cada miembro de la familia tenía un número asignado. Había una nota que decía: “todos tenéis un número del 1 al 100, tenéis que ir a cada una de las taquillas múltiplo de vuestro número y si está abierta, cerrarla y si está cerrada, abrirla. Cuando todos hayáis pasado y si todas las taquillas están bien colocadas se activará un mecanismo que os dará mi herencia”.
¿Cómo tienen que estar colocadas las taquillas para que se active el mecanismo?
Solución
Foto de Grupo PC-MIT
CUADRO TÉCNICO DEL PROGRAMA-CONCURSO PC-MIT
Los problemas han sido buscados, redactados e ilustrados por los alumnos de 1º de ESO del IES Valle del Tiétar:
Claudia Alende Arenal, David Carvajal García, Iker Cordero Alonso, Marta Fraile Jara, Ainara García González, David García Jiménez, Jaime García Vinuesa, Jesús González Cimbrón, Daniel Jara Méndez, José Miguel Lagar Iñigo, Miriam Lara Aguirre, David López Casado, Paula López Martín, Gonzalo Lorenzo Cuervo, Saul Machi Rodríguez, Ana Magdaleno Caravaca, David Manzano Torres, Leire Martín García, Raquel Martín García, Sara Martín Rivas, Inés Martín Tiemblo, Anaida Pavel, David Peludo González, José Manuel Ramos García, Maria Vinuesa Ballesteros, Miriam Bardera Muñoz, Lucia Beltran Pulido, Gonzalo Chicote de Castro, Francisco Daniel Dávila, Yahya Derraz, Daniel Espinosa Rodríguez, Unai Fuentes Blázquez, Jorge Raul García Pírez, Iván Granado Romero, Laura Granado Sierra, Victoria Guarín Martínez, Adrián Hernández Carral, Candela Hueso Blázquez, Xiang Yi Ángela Ma, Jara Manzanero Palacios, Juan Martín Pérez, Lucía Mesón Bruno, Hugo Plasencia Santos, María Plaza Carbonero, Aitana Redondo Vinuesa, Nayhara Rivera Vicente, Diego Robles Martín, Raúl Rodríguez López, Noemí Tejero Fernández, Sandra Verdú Sánchez y Javier Vicente González.
Los textos han sido corregidos por los alumnos de 2ºB de ESO del IES Valle del Tiétar:
Daniel Blázquez Francés, Gianni Blázquez Vegas, Tomás de Pablos Amor, Inés Gómez Díaz, Jimena González González, Ricardo González Labrado, Cristian Hernández de la Torre Redondo, Juan Luis Linares de Almeida, Sara Martínez Cabrera, Olivia Martínez López, Víctor Martínez López, Claudia Moreno Blázquez, Sinoé Navarrete Mesón, Raúl Núñez Sánchez, Paula Rubio Martín, Marcos Alfonso Rueda Martín y Jesús Vadillo Muñoz.
La resolución de los problemas y las pistas han corrido a cargo de alumnos de 1º de Bachillerato del IES Valle del Tiétar:
José Luis Blázquez Sánchez, Gema Cabezas Cano, Paula Cano Sánchez, David Cogollo Pérez, Julia Collado Verdejo, Javier Fuentes Rituerto, Adriana Fuentes Zarzoso, Christian Garcia García, Mario González García, Irene Jiménez Martín, Alba Moreno García , Lucrecia Sánchez Sánchez , Natalia Otero García, María Retamal González , Paula Fraile Jara, Alba González De Castro, Victor Galante Caballero, Valeriu Groza Alexandru, Amanda López Martín, Javier Martín López, Diego Martínez González, Vladyslav Monchukovsky, Aitana Ocaña Plasencia, Paula Santamaria Martorell, Elsa Tiemblo Sánchez, Mario Agustino Pérez, Daniel Blázquez González, Caridad Burgos Galán, Carlos Chacón Sánchez, Adriana Paulina Chamba Herrera, Beatriz Díaz Muñoz, Patricia Díaz Muñoz, Celia González Jiménez, Carlos Hernández González, Mariola López Carreras, Maxym Monchukovsky, Jorge Moreno Jaén y Daniel Prieto Ramos.
La actividad ha sido coordinada por los profesores:
Antonio González Fernández, Juan José Hdez. de la Torre Benzal, Ana Yolanda Miranda López y Rosa Montesinos De la Puente del Departamento de Matemáticas, Alfredo José Fernández Jiménez del Departamento de Lengua Castellana y Literatura del IES Valle del Tiétar y Tomás Medina Cano de la Familia Profesional de Electrónica del IES Valle del Tiétar.
Y finalmente el programa ha sido implementado por:
Juan Francisco Garro y Pedro Jiménez García, antiguos alumnos respectivamente de los Institutos Valle del Tiétar y Juana de Pimentel y socios fundadores de la empresa Symbio S.L.
Documentos Descargables
Cuadro Técnico Programa-Concurso PC-MIT