05 DANZA DE ESFERAS – Perspectivas desde El Palacio

PENDULUM

Centro: I.E.S. ARENAS DE SAN PEDRO

Departamento: MATEMÁTICAS y TECNOLOGÍA

Profesores responsables: Ana Yolanda Miranda López.

Alumnos: Jonatan González Galán, Mara González Pulido, Laura López Wagner y Raquel Palacios Blázquez. 2º BACH A

Profesores responsables: Ana Yolanda Miranda López Inmaculada Casares González

INTRODUCCIÓN

Nuestro trabajo “JMLR Pendulum” está relacionado con el “Resurgir de un mundo enfermo” de manera que las bolas del péndulo representan a la sociedad. Al principio, cuando se va a iniciar el movimiento, todas las bolas parten del mismo punto, esto está relacionado con el momento en el que todos teníamos la misma información sobre el Covid cuando llegó a España y nos confinaron. A partir de este momento, la responsabilidad quedaba en nosotros: cumplir las normas impuestas por el Ministerio de sanidad. Si estas normas se cumplen, es decir las todas las bolas siguen su trayectoria correctamente, se consigue a lo largo del tiempo un movimiento armonioso y por lo tanto, un avance. Por el contrario, si la gente no cumplía estas normas (en el caso de las bolas, se chocan entre ellas por no cumplir su función correctamente) se conseguía un retroceso y con ello más contagios. En conclusión, es muy importante que cada bola cumpla su función al igual que cada ciudadano ya que si una mínima bola o ciudadano no lo cumple esto desencadena en un choque o contagio continuo hasta acabar con el movimiento y progreso conseguido hasta el momento.

PÉNDULO

El movimiento que tiene lugar en un péndulo es un movimiento periódico ya que las coordenadas de posición, la velocidad, la aceleración… varían indefinidamente adoptando una determinada sucesión de valores y que se repiten siempre en el mismo orden transcurrido un tiempo. Un movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación por un medio, siendo una onda la representación que se hace del movimiento ondulatorio. No hay que confundir movimiento vibratorio (que también es periódico) con movimiento ondulatorio, ya que la propagación de un movimiento vibratorio en un medio y en el tiempo conduce a la producción de un movimiento ondulatorio. Para la descripción matemática del movimiento son adecuadas las funciones seno y coseno (ambas trigonométricas) porque repiten una secuencia de valores entre dos extremos.

CONCEPTOS BÁSICOS

Oscilación: es el movimiento repetido de un péndulo en torno a su posición de equilibrio. Consideramos que es un movimiento armónico simple y se realiza sobre el eje Y. Una oscilación completa comprende desde la posición extrema A (Y=1) hasta la posición B (Y=-1) pasando dos veces por la posición central (Y=0). Periodo (T): el tiempo que tarda el péndulo en completar una oscilación o ciclo. Su unidad en el SI es el segundo.

Fase: cada una de las posiciones que puede tomar el péndulo en una oscilación completa.

Al ángulo φ = ω t -K x se le denomina fase de onda.
Cuando la diferencia de fase entre dos situaciones, separadas en el espacio y/o en el tiempo, es Δ φ = 2π rad, su estado de vibración es el mismo y se dicen que estánen fase.

Si la diferencia de fase es Δ φ = π rad los estados de vibración están en oposición de fase.

CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LOS PÉNDULOS PARA QUE SE ORIGINE LA DANZA

Para que ocurra la danza de péndulos, cada bola debe estar separada de la siguiente por una misma distancia “D” siendo un valor arbitrario. hacer un número entero consecutivo de oscilaciones en un tiempo “t” (significativamente mayor que el periodo de cada péndulo individual).

ECUACIONES DEL PÉNDULO UNIDIMENSIONAL

Podemos definir una onda como la perturbación que se propaga de un punto a otro de un medio sin que exista transporte de la materia, es decir, cuando una fuente produce la perturbación describe un movimiento armónico simple, la onda generada se denomina onda armónica.
Como se sabe, las funciones trigonométricas son muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna… Se relacionan con fenómenos que se repiten periódicamente, debido a la gran cantidad de situaciones que son periódicas, nos podríamos preguntar: ¿Dónde está la importancia de estudiar las funciones trigonométricas en estos casos? Y podemos responden que la clave está en el teorema de Fourier, que expresa que cualquier función periódica que se use en un modelo matemático puede escribirse como una combinación algebraica de senos y cosenos.

En relación con una función trigonométrica, sabiendo que una onda unidimensional, cuyas variables son la posición X y el tiempo T; podemos deducir la ecuación de una onda armónica unidimensional como:

Por otra parte, en relación con nuestras bolas con mayor y menor longitud, que afecta directamente al periodo y considerando una amplitud X para la bola de mayor longitud y una amplitud Z para la bola de menor longitud.

**Bola de longitud 51cm, periodo de 1,42**

**Bola de longitud 32cm, periodo de 1,13**

RELACIÓN LONGITUD – PERIODO

Se basa en la fórmula que relaciona (para oscilaciones de amplitud pequeña y en ausencia de rozamiento) el periodo (T) del movimiento oscilatorio efectuado por un péndulo simple y su longitud (L), con la aceleración de la gravedad (g).

Un modelo idealizado de un péndulo simple consiste en una masa puntual (m), suspendida de un hilo inextensible de masa despreciable y de longitud (L), que gira libremente alrededor de su extremo superior sin rozamiento.

Se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria (F=mg) que ejerce la Tierra sobre la masa (m).

El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por:

Periodo T
Frecuencia f: es la inversa del periodo
Frecuencia angular ω: es igual a 2π f
Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo ϴ entre la vertical y el hilo.
Fuerza de restitución Fϴ: es la componente tangencial de la fuerza gravitatoria, dirigida hacia la posición de equilibrio: Fϴ = -mg sen ϴ

(en el dibujo “T” es la tensión y se cancela con la componente paralela al hilo de la fuerza gravitatoria, es decir, mg cos ϴ)

La fuerza no es proporcional a ϴ si no a sen ϴ, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si el ángulo ϴ es pequeño, entonces Fϴ es directamente proporcional al desplazamiento (ley de Hooke: F=-kx) y el movimiento oscilatorio se puede aproximar como armónico simple, ya que Fϴ = -mg ϴ = -mg (x/L) = – kx donde k es la constante de fuerza y viene dada por k = mg/L

Para un péndulo simple con amplitudes menores de 15º, la frecuencia angular ω es:

Y por tanto el periodo T de sus oscilaciones es:

Número de oscilaciones

Sabiendo que el periodo es el tiempo que tarda en realizar una oscilación, podemos deducir que el número de oscilaciones n es igual al periodo de cada péndulo por el tiempo que están moviéndose.

Si sustituimos en esta fórmula, encontramos la relación que existe entre el número de oscilaciones y la longitud:

NUESTRO TRABAJO

Estableciendo las relaciones entre la longitud y el periodo, se obtienen unas medidas, para 12 bolas, y que cumplan las condiciones de la danza de péndulos

Considerando nuestro péndulo inicial n=12, hemos obtenido unas medidas menores para que se adapten al tamaño de nuestra estructura para el péndulo, desde n = 12 a n = 23, siendo la longitud más larga de 50,61 cm y la más corta de 31,78 cm Hemos agrupado las 12 bolas en grupos de 3, obteniendo cuatro colores, para el baile de péndulos.

Las medidas empleadas para nuestro péndulo son las siguientes (los colores de la siguiente tabla corresponden a los colores de las bolas):

HISTORIA DEL PÉNDULO

El péndulo es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física, configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo.

Se cree que su origen se remonta a finales de 1500, con Galileo Galilei, cuando viajó a la catedral de Pisa y se interesó por el ir y venir oscilante de una lámpara de aceite que colgaba del techo.

Observó que el tiempo que tardaba en completar una oscilación era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud disminuye con el tiempo.

Al no disponer de ningún aparato preciso para medir el tiempo, se le ocurrió emplear como patrón su propio pulso.

La construcción del péndulo de Galileo fracasa, por lo tanto, el mérito de la realización técnica es de Huygens, quien confió al relojero de La Haya la construcción de un reloj mecánico con un volante pendular.

Algunos de los tipos de péndulos más destacados son: el péndulo simple, el Péndulo de Foucault y el Péndulo de Newton.

El inventor de este péndulo es León Foucault, que hizo la primera demostración directa de la rotación de la Tierra. Lo descubrió mientras trabajaba con una varilla metálica de un metro de largo, cuando la punta de la varilla comenzó a vibrar en una dirección. Al hacer girar el mandril que sujetaba la varilla se dio cuenta de que la dirección de la vibración no cambiaba.

Foucault dedujo que la oscilación del péndulo sería independiente del movimiento de rotación, en 1851, utilizando una masa de 5kg y un hilo de 2 metros de largo. La primera demostración se hizo el 3 de febrero de 1851. Ese mismo año Foucault instaló en el Panteón de París un péndulo con una bola de 38cm de diámetro y 28 kg, sostenido por un cable de 67 metros. Se colocó una base de madera de manera que el público pudiera observar el movimiento del plano de oscilación del péndulo. Éste, péndulo es importante porque con él se hizo la primera demostración de la rotación de la Tierra.

El péndulo de Newton está basado en la ley de transferencia de energía. La energía ni se crea ni se destruye, solo pasa de un cuerpo físico a otro. Esto se demuestra con el péndulo de Newton, simplemente observando su movimiento. Fue inventado en 1967 por Simon Prebble, en homenaje a Isaac Newton, y se utiliza para demostrar las leyes de Newton.

El dispositivo consiste en un número impar de esferas, suspendidas a la misma altura por un hilo fijo. Al elevar una de las esferas hasta una altura dada y soltarla, ésta volverá a su posición, golpeando a la esfera contigua, y provocando que la esfera del otro extremo se desplace hasta la altura máxima, y después, volverá a su lugar, haciendo que la primera esfera se mueva.

PENDULUS

LA DANZA DE LA ESPERANZA

Centro: I.E.S. ARENAS DE SAN PEDRO

Departamento: MATEMÁTICAS y TECNOLOGÍA.

Profesores responsables: Ana Yolanda Miranda López Inmaculada Casares González

Alumnos 2ºBACHILLERATO de CIENCIAS : Gianni Blázquez Vegas, Rubén González de Marcos Claudia Moreno Blázquez. Diego Sánchez González Iván Vladimirov Banchev.

INTRODUCCIÓN
Este trabajo trata sobre una adaptación de la danza de péndulos, realizada basándose en los principios de los cuales consta la misma, es decir, las distintas longitudes de las cuerdas y las oscilaciones que producen estas. A lo largo de los diversos apartados de los cuales consta este trabajo, se profundizará en cuales son los principios físicos y que pautas debemos seguir para conseguir los distintos movimientos que son capaces de realizar estos péndulos. Además, se explicarán los conceptos básicos para entender este péndulo así como las relaciones existentes entre ellos y el tipo de movimiento clave en este péndulo.

CONCEPTOS BÁSICOS
En primer lugar, para poder comprender plenamente el desarrollo de este trabajo, debemos conocer algunos conceptos básicos como la oscilación, el periodo, la fase y la longitud de onda

Oscilación: la oscilación se podría definir cómo el movimiento repetido de un cuerpo respecto a un centro de oscilación o punto de equilibrio. Este centro de oscilación es el punto medio del segmento que recorre el cuerpo. Claros ejemplos de movimientos oscilatorios son los columpios o los péndulos de los relojes. Básicamente es la repetición periódica de determinados parámetros que caracterizan un medio físico, como son la longitud de onda, la velocidad, la posición, etc.
Periodo: el periodo, T, es el tiempo que emplea un cuerpo móvil, en realizar una oscilación completa o repetir su ciclo. Se mide en segundos, según el SI.
Fase: la fase, φ, es el estado de vibración en un punto de la onda.
- Decimos que dos situaciones del cuerpo móvil están en concordancia de fase, o en fase, cuando sus estados de vibración son los mismos. Por ejemplo, cuando una partícula tras recorrer un número determinado de periodos vuelve a una posición concreta anterior. Dos estados de vibración están concordancia de fase cuando la diferencia de sus fases es, Δφ=2⋅π⋅n rad, siendo n = 0,1,2,3, …
- Decimos que dos situaciones de un cuerpo móvil están en oposición de fase cuando sus estados de vibración son opuestos. Por ejemplo, tenemos un móvil que está en el centro de oscilación y se dirige hacia elongaciones positivas, su opuesto se dirigirá hacia la parte negativa. Dos estados de vibración están en oposición de fase cuando la diferencia de sus fases es, Δφ=π⋅(2⋅n+1) rad, siendo n = 0,1,2,3, …
Longitud de onda: designada normalmente por letras griegas, es la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en la misma posición relativa respecto de su posición central o de equilibrio. La longitud de onda es también la distancia que ocupa una onda completa y se mide en el SI en metros.

Es importante conocer la relación que existe entre la longitud de onda y el período. Ambos conceptos son usados por la Física para el estudio de ondas, y es que el fundamento de la danza de péndulos, se basa precisamente, en ondas. La relación que existe entre ambos, es directamente proporcional, es decir, si la longitud de onda aumenta, también lo hace el periodo, y viceversa

Esto lo podemos ver, por ejemplo, en el caso de la velocidad de propagación “v”: V=a/T Siendo a = longitud de onda, T=periodo, y V=velocidad de propagación de la onda.

Relación entre la longitud y el número de oscilaciones
Antes de relacionar estos dos conceptos los definiremos para poder entenderlos.

Longitud de onda: se encarga de describir que tan larga es la onda determinada, es decir, se define como la distancia que existe entre dos puntos consecutivos. La longitud de onda presenta la siguiente fórmula: longitud de onda=velocidad de onda/frecuencia. Este valor resulta de gran importancia para clasificar los rayos tanto del espectro visible, como del no visible.
Número de oscilaciones: indica el número de veces que se produce una oscilación u onda, onda que ocurre entre dos puntos y cuya repetición es periódica. Esto significa que el primer concepto indica cuán grande es una onda y el segundo indica cuantas veces se repite esta onda. En el caso de nuestro experimento, el número de ondas se medirá en número de ondas por minuto para saber cuál es la velocidad y cuantas ondas puede hacer.

Conocer qué es una onda armónica y su relación con una función trigonométrica. Representar la función del movimiento armónico simple relacionada con dos de las bolas, la de mayor y menor longitud.

Una onda armónica es la onda generada a partir de una fuente que produce una perturbación que describe un movimiento armónico simple. Una gran cantidad de fenómenos físicos pueden ser descritos por ondas armónicas, además, cualquier movimiento ondulatorio puede ser descrito mediante la superposición de ondas armónicas. Suponiendo una cuerda infinita, cogemos uno de los extremos y realizamos un movimiento armónico simple de amplitud (A) y de una frecuencia (f) determinadas. Vemos que la elongación o desplazamiento vertical (y) tiene la siguiente ecuación:

Y = Acos (2 π vt) = Acos ( ω t) ω = 2 π v (ω: Frecuencia angular)

En un instante cualquiera de tiempo (t0), en función del desplazamiento, vemos que la gráfica es la siguiente:

La distancia entre dos puntos consecutivos con la misma elongación se denomina longitud de onda (λ) y en el S.I. se mide en metros (m). Se define también otra variable relacionada llamada número de ondas (k):

En un punto cualquiera (Xo), en función del tiempo, vemos que la gráfica es la siguiente:

El tiempo que tarda un punto en describir una oscilación completa es el periodo (T) cuyas unidades en el S. I. son los segundos.

La inversa del periodo es la frecuencia (f) que representa el número de oscilaciones por segundo y se mide en Hercios (Hz).

La función de onda que describe la elongación (y) para un punto de coordenada (x) en función del tiempo (t) se expresa mediante la siguiente ecuación:

Siendo φ la constante de fase.

De igual modo, se podría representar la función seno, cambiando la constante de fase. Como podemos ver, tanto el seno como el coseno son una parte fundamental de la ecuación de las ondas armónicas, puesto que describen movimientos periódicos, oscilatorios y vibratorios, como podemos ver en la siguiente ilustración:

Como podemos ver, esta gráfica es la representación de la función de la bola de mayor longitud

**Gráfica de la bola de mayor longitud**

En cambio, esta gráfica representa la función de la bola de menor longitud.

**Gráfica de la bola de menor longitud**

Las diferencias entre ambas funciones son claras. La función de la bola de mayor longitud tiene un T (periodo) mayor, una λ (longitud de onda) mayor y una √ (frecuencia) menor que la función de la bola de menor longitud, de ahí que esta bola se mueva a mayor velocidad para que la danza del péndulo pueda darse.

Condiciones que se deben cumplir para conseguir una danza de péndulos

Estar separados entre sí a una misma distancia, d. Este valor es arbitrario. Se puede elegir el mínimo, para que los péndulos no choquen entre sí.
Hacer un número entero consecutivo de oscilaciones, N+n (n=0,1, 2,… hasta un número arbitrario), en un tiempo T (ciclo de la danza). Este tiempo T tiene que ser significativamente mayor que el periodo de cada péndulo individual. Fijados los valores N y T, queda definida cómo va a ser la danza.

El péndulo está formado por una partícula suspendida de un punto fijo por medio de un hilo inextensible de masa despreciable.

Así, a cada péndulo le corresponde: PERIODO: T =To/(N+n) POSICIÓN: Xn=n.d

Al separar el péndulo de la vertical un ángulo α,la partícula oscilará entorno a la posición central. Sobre esta partícula actuarán la tensión de la cuerda y el peso.

Descomponiendo el peso tal como se muestra en la imagen, se tiene que en el eje Y la tensión se equilibra con el Py, por lo que Px es la que causa el movimiento oscilante. Px = m·g·senα

Si la longitud del péndulo es igual a L, el desplazamiento de la partícula respecto a la posición central , cuando se mide en radianes es: x = L·α

Si el ángulo es suficientemente pequeño, entonces su valor expresado en radianes se puede aproximar al valor de sen α. Por lo que, para ángulos pequeños se comporta como un movimiento armónico simple. Con esta aproximación, para ángulos pequeños, y como la fuerza que provoca el movimiento del péndulo va en sentido contrario al desplazamiento, por lo que: F = Px = -m·g·senα = -m·g·α = -mgL·x

Aplicando la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta que la aceleración de un movimiento armónico simple es a = – w2 ·x, nos sale que:

Despejando, obtenemos que el periodo de oscilación del péndulo es de:

DESARROLLO DEL TRABAJO

En primer lugar, los materiales que hemos utilizado para crear nuestro péndulo han sido:

4 Listones de madera de 140 centímetros
2 Tablas de 124 centímetros de largo x 4 centímetros de ancho
2 Tablas de 128 centímetros de largo x 4 centímetros de ancho
1 Tubo de PVC de 135 centímetros de largo
12 Pelotas de tenis
4 Metros de hilo de pescar
Pintura en spray de color blanco, dorado y plateado

En cuanto a las medidas de los hilos del péndulo son:

Altura de la estructura del péndulo: 130 cm

Longitud de la estructura del péndulo: 135 cm
Separación entre las bolas del péndulo: 2 cm a partir del extremo de la bola.
Longitud del hilo; depende de la siguiente fórmula: L(m) = 0,248 x T^2 siendo T el periodo T = Tο/(N+n)

L1 = 0,248 x 2^2 = 99 cm
L2 = 0.248 x 1,935^2 = 93 cm
L3 = 0,248 x 1,875^2 = 87 cm
L4 = 0,248 x 1,818^2 = 82 cm
L5 = 0,248 x 1,765^2 = 77 cm
L6 = 0,248 x 1,714^2 = 73 cm
L7 = 0,248 x 1,667^2 = 69 cm
L8 = 0.248 x 1,622^2 = 65 cm
L9 = 0,248 x 1,579^2 = 62 cm
L10 = 0,248 x 1,538^2 = 59 cm
L11 = 0,248 x 1,5^2 = 56 cm
L12 = 0,248 x 1,463^2 = 53 cm

En segundo lugar, la construcción del péndulo:

Comenzamos cortando los listones de madera con las medidas necesarias, después los ensamblamos. Los 4 listones de madera de 140 centímetros de largo están amarrados a dos tablas de madera de 128 centímetros x 4 centímetros, uniéndolos de dos en dos utilizando un hierro para evitar que la estructura se mueva y por consiguiente, que no funcione.

Las otras dos tablas de 124 centímetros x 4 centímetros están amarradas a la parte superior de los listones, de manera que hacen la misma función que las tablas colocadas en la parte inferior de los listones, para formar una estructura estable.

Sobre la intersección de los listones hemos situado un tubo de PVC de 135 centímetros de largo del cual cuelgan las bolas del péndulo gracias a unos agujeros que hemos realizado en el tubo, así las bolas se mantienen en la medida justa sin desplazarse y con un rendimiento óptimo.

Además, la estructura resulta neutra puesto que es de color blanco, así conseguimos que las bolas, pintadas de dorado y plata, resalten y la danza se vea mas llamativa.

Una vez construido el péndulo, para que funcione solo necesitamos un listón de madera para poder impulsar las diferentes bolas a la vez y que comience la danza de péndulos.

Con todo esto, la estructura principal que hemos construido es la siguiente:

El péndulo una vez finalizado todo el montaje queda así:

Variaciones y modificaciones

Como hemos visto anteriormente, el periodo de un péndulo queda definido por el número de oscilaciones (N+n) y por T, que es considerado el periodo total o el tiempo que las bolas se encontrarán realizando un movimiento armónico simple.

PERIODO: Tn=TN+n POSICIÓN= Xn=n*d

De esta manera, antes de comenzar a estudiar las variaciones que provocan cambios en un péndulo, debemos asignar valores a T, a N y a d, ya que son valores arbitrarios, los cuales precisamente, varían la función o la danza de péndulos.

Primera variante, T: para conocer el periodo de cada péndulo, debemos asignar un valor al tiempo que queremos que el péndulo se encuentre en movimiento. Por tanto, el periodo de cada bola o péndulo está en función de ese valor. Cuanto mayor sea el periodo T, mayor será el periodo de cada péndulo, y también será mayor su longitud de onda. También es destacable en cuanto al periodo, decir que son los péndulos de mayor longitud (cuerda más larga), los que mayor periodo individual tienen, puesto que al ser más largos, se mueven más despacio.

Segunda variante, N: además del periodo, debemos asignar un valor a N, ya que junto a n, es la variable que nos proporciona el número de oscilaciones de un péndulo. N viene dada por el número de bolas del péndulo, siendo en la primera bola n=0, en la segunda, n=1, y así sucesivamente hasta la última bola. De este modo N nos va a dar el número de veces que queremos que nuestra bola oscile durante el periodo T. Así, si fijamos un valor, por ejemplo 20, la primera bola N+n=20+0=20 realizará 20 oscilaciones durante T; la segunda bola N+n=20+1=21, 21 oscilaciones durante T y así sucesivamente. De este modo, concluimos que: Cuanto mayor sea N, menor será el periodo de cada péndulo, ya que tendrá que realizar un mayor número de oscilaciones (N+n) en el mismo tiempo T.

Tercera variante, d: d es la variable que asigna un valor a la distancia entre las bolas, y por tanto, modifica la posición de cada péndulo individual. Es por esto que debemos asignar un valor a d. Suponemos como ejemplo que d=2cm, entonces, la posición x será: en la primera bola X1=n.d=0.2=0, de modo que se establece la primera bola como referencia; la segunda bola tendría una posición x2=n,d=1.2=2cm; y así sucesivamente con el resto de bolas. Cuanto mayor sea d, mayor será la distancia entre bolas, y visualmente, más escalonada será la danza de péndulos, debido a que veremos las bolas muy lejos entre sí. Además, estudios universitarios y post-universitarios, han relacionado la masa con la longitud de los péndulos, obteniendo la conclusión de que: En un péndulo, no importa del material que estén fabricados las pelotas, de que su peso sea mayor o menor, sino de la gravedad existente en cada bola, debida a su longitud.

CONCLUSIÓN

En conclusión, este trabajo requiere de una precisión y una planificación correctas y basadas tanto en los conceptos de física que se recogen en la física de ondas (como las citadas, con anterioridad, oscilación, periodo, fase y longitud de onda) como en las propiedades mecánicas de los materiales para su elección y trabajo.

Este trabajo ha supuesto un reto pero gracias a los estudios de ondas (de la máxima y mínima longitud de las ondas armónicas simples) y las relaciones establecidas entre las magnitudes conceptualizadas durante el trabajo, se ha conseguido lograr la precisión necesaria para el correcto funcionamiento del péndulo.

Todo esto ha sido clave para la configuración de una danza de péndulo con un perfecto funcionamiento.

En cuanto al tema del trabajo, gira en torno al resurgir de un mundo enfermo. Debido a la situación de pandemia que estamos viviendo, el mundo se ha sumido en un estado de “enfermedad”, del que poco a poco, gracias a las medidas tomadas y a las vacunas, nos estamos recuperando.

El mundo está resurgiendo ante lo que hemos tenido que vivir durante el último año.

Todo esto, puesto en relación con el péndulo, las distintas bolas representan el mundo y la sociedad, todas las personas que vivimos en él y que nos hemos visto afectados por la pandemia del COVID-19. Estas bolas por sí solas, si las vemos oscilar, no nos sugieren nada, pero al verlas juntas oscilando a la vez, creando una danza, es igual que el mundo.

La acción de un solo país puede que resulte no ser efectiva pero, si las distintas naciones comienzan a actuar de manera organizada y cooperativa, entonces los resultados sí que pueden llegar a ser notables y funcionando en una perfecta sintonía, comienza la danza de la esperanza, el resurgimiento de un mundo enfermo.